1 Как называется точка , если функция достигает в этой точке своего наибольшего значения?
точкой глобального (абсолютного) максимума функции f(x) на множестве X
2 Что, согласно критерию проверки достаточных условий экстремума (критерию Сильвестра), необходимо и достаточно для того чтобы матрица Гессе была отрицательно определенной и точка являлась точкой локального максимума?
чтобы знаки угловых миноров чередовались, начиная с отрицательного
3 Что, согласно критерию проверки необходимых условий экстремума второго порядка, необходимо и достаточно для того чтобы матрица Гессе была положительно полуопределенной и точка может быть являлась точкой локального минимума?
чтобы все главные миноры определителя матрицы Гессе были неотрицательны
4 Какая функция f(х) называется строго выпуклой?
если функция целиком лежит ниже отрезка, соединяющего две ее произвольные, но не совпадающие точки
5 При каком типе оценок состояния динамического объекта требуется построить оценку вектора состоя-ния объекта в момент времени t по наблюдениям за выходом объекта вплоть до момента , если ?
фильтрация
6 Куда направлен антиградиент функции?
в сторону наибольшего убывания функции в данной точке
7 В каком случае идет речь о задаче дробно-линейного программирования?
в случае, когда целевая функция является отношением двух линейных функций, а ограничения линейны
8 Какая квадратичная форма (а также соответствующая матрица Гессе Н(х)) называется положительно определенной (H(х) > 0)?
если для любого ненулевого выполняется неравенство
9 Как выбирают целевую функцию при математической формулировке задачи оптимизации?
целевую функцию выбирают с таким знаком, чтобы решение задачи соответствовало поиску минимума этой функции
10 При каком типе оценок состояния динамического объекта требуется построить оценку вектора состояния объекта в момент времени t по наблюдениям за выходом объекта вплоть до момента , причем ?
сглаживание
11 Какое утверждение верно?
глобальный экстремум всегда является одновременно локальным
12 Что, согласно критерию проверки достаточных условий экстремума (критерию Сильвестра), необходимо и достаточно для того чтобы матрица Гессе была положительно определенной и точка являлась точкой локального минимума?
чтобы знаки угловых миноров были строго положительны
13 В каком случае идет речь о задаче дискретного программирования?
если множество допустимых решений оказывается конечным множеством
14 Как называется задача построения структуры S и параметров Р оператора модели F?
идентификацией в широком смысле
15 Как называют задачу минимизации, если целевая функция и левые части ограничений типа равенства и (или) неравенства в задаче являются позиномами?
задачей геометрического программирования
16 Как называется точка , если функция достигает в этой точке своего наименьшего значения?
точкой глобального (абсолютного) минимума функции f(x) на множестве X
17 Какая параметрическая идентификация проводится в режиме нормального функционирования объекта управления?
пассивная
18 Как называют точку , в которой функция достигает своего наименьшего значения? (Ω — множество допустимых решений)
оптимальным решением задачи
19 Что, согласно критерию проверки необходимых условий экстремума второго порядка, необходимо и достаточно для того чтобы матрица Гессе была отрицательно полуопределенной и точка может быть являлась точкой локального максимума?
чтобы все главные миноры четного порядка были неотрицательны, а все главные миноры нечетного порядка — неположительны
20 Что называется градиентом непрерывно дифференцируемой функции в точке?
вектор-столбец, элементами которого являются частные производные первого порядка, вычисленные в данной точке
21 Какое утверждение неверно?
если f(х) строго выпуклая функция на выпуклом множестве X, то она может достигать своего глобального минимума на X более чем в одной точке
22 Что называется поверхностью уровня функции?
множество точек, в которых функция принимает постоянное значение
23 Какая квадратичная форма (а также соответствующая матрица Гессе Н(х)) называется отрицательно определенной (H(х) < 0)?
если для любого ненулевого выполняется неравенство
24 Какой объект управления называется наблюдаемым?
если по измерениям выходного сигнала можно определить его состояние
25 При каком типе оценок состояния динамического объекта требуется построить оценку вектора состо-яния объекта в момент времени t по наблюдениям за выходом объекта вплоть до момента , причем ?
прогноз
МОДУЛЬ 2. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ БЕЗУСЛОВНОЙ И УСЛОВНОЙ МИНИМИЗАЦИИ
1 Какой метод прямого поиска называется пассивным?
все N точек , в которых будут вычислены значения функции, выбирают заранее
2 По какому выражению при применении метода Флетчера-Ривса определяют величину шага?

3 В каком случае стратегия поиска в методах минимизации считается не определенной?
если определено заданное время вычислений
4 Как называется выражение , где ?
конечно-разностным отношением
5 Как называются выбор очередной точки и вычисление значения ?
шагом последовательного поиска
6 Чем является величина D(f) в выражении ?
область определения функции f(x)
7 К каким методам относятся методы Марквардта, Ньютона-Рафсона?
к методам второго порядка
8 Какой должна быть заданная точность нахождения точки ?
больше абсолютной погрешности
9 В каком случае деление отрезка на две неравные части называют золотым сечением?
отношение длины всего отрезка к длине его большей части равно отношению длины большей части к длине меньшей части
10 Что из перечисленного не относится к методам прямого поиска?
взвешенный метод наименьших квадратов
11 К чему относится метод квадратичной аппроксимации?
к полиномиальной аппроксимации
12 На каком отрезке X можно строить и сравнивать между собой методы прямого поиска?
X = [0, 1]
13 Какую функцию имеет метод Левенберга?

14 Как называют число τ в выражении ?
отношением золотого сечения
15 В чем состоит основная цель нормализации ограничений?
в достижении сбалансированности
16 Как называется скалярная функция ?
функция релаксации
17 Какая из представленных на рисунке функций не является строго унимодальной?
г)
18 Как называют методы непосредственного решения задач условной оптимизации, основанные на движении из одной допустимой точки, где выполняются все ограничения к другой допустимой точки с лучшим значением целевой функции?
методы возможных направлений
19 Какому методу аналогичен метод Ньютона?
методу касательных
20 Какая функция f(x) называется унимодальной функцией на отрезке [а, b]?
функция, для которой существует такая точка , что функция f(x) в полуинтервале убывает, а в полуинтервале возрастает
21 При каком условии метод прямого поиска считают наилучшим?

22 Какой алгоритм применяется для реализации метода циклического покоординатного спуска?
алгоритм GZ1
23 Что называется интервалом неопределенности?
интервал, в котором гарантированно находится точка , соответствующая значению
24 Что из перечисленного не относится к целям нормализации основных переменных задачи?
улучшение обусловленности задачи
25 При решении каких задач применяется метод циклического покоординатного спуска?
канонические задачи построения минимизирующей последовательности для функционала J(x)
МОДУЛЬ 3. МЕТОДЫ ЛИНЕЙНОГО И НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
1 При каком условии базисное решение является оптимальным?
все относительные оценки становятся неположительными
2 При каком условии задача линейного программирования имеет одно единственное решение?
число нулевых оценок равно числу базисных переменных
3 Какое разбиение осуществляется при использовании метода ветвей и границ?
разбиение множества допустимых решений на два подмножества
4 Что из перечисленного не относится к точкам, «подозрительным» на экстремум?
точки, в которых ранг матрицы Якоби системы уравнений связи больше количества уравнений связи
5 Что является условием завершения выполнения расчетов при использовании метода ветвей и границ?

6 Какая дополнительная переменная вводится в ограничение-неравенство со знаком ?
переменная со знаком +
7 Какая переменная должна быть выведена в базис по данным таблицы?
X2
8 При каком условии задача линейного программирования имеет бесконечное множество решение?
число нулевых оценок превышает число базисных переменных
9 Что из перечисленного не включает общая задача нелинейного программирования?
нормированные константы
10 Что не относится к особенностям задач динамического программирования?
целевая функция не равна сумме целевых функций каждого шага
11 Каким выражением задаются уравнения Беллмана в задачах динамического программирования?

12 Какой знак ставится перед числом М при переходе к М-задаче в поиске минимума целевой функции?
+
13 Что является решением задачи выпуклого программирования, в которой целевая функция выпукла и допустимое множество выпукло?
любая точка локального минимума целевой функции
14 Какие оценки являются положительными по данным таблицы?

15 Какое утверждение является верным?
задача, представленная на рисунке, не имеет решения
16 Что не относится к основным ограничениям задач линейного программирования?
искомое решение является неотрицательной величиной
17 Что не является координатой в методе ветвей и границ?
целочисленная координата с наименьшим или наибольшим индексом
18 Каким выражением может быть записана общая задача нелинейного программирования?

19 Что не является условием завершения ветвления в задачах целочисленного линейного программирования?
решение нецелочисленное
20 Что из перечисленного не относится к основным выражениям в постановке задач линейного программирования?

21 Какая точка выпуклого множества X называется крайней?
точка, которая не может быть выражена в виде выпуклой комбинации других точек
22 Какое условие налагается на вводимую в базис переменную при переходе от одного базисного решения к другому?

23 Как называют переменные, входящие только в одно из уравнений системы с коэффициентами 1, а во все остальные с коэффициентами равными 0?
базисными
24 При каком условии базисное решение называется допустимым?

25 Что обозначение символом в выражении ?
допустимое множество
МОДУЛЬ 4. МЕТОДИКИ РЕШЕНИЯ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ
1 Чему равны соответственно потенциалы для базисных клеток (1, 1) и (1, 2) для варианта распределения согласно таблице?

2 Какие значения указаны в графах 5, 8, 12 таблицы значений задачи распределения средств?
значения условной оптимальной прибыли
3 Что применяется для решения задачи, представленной на рисунке?
принцип Беллмана
4 Что обозначается выражением в задачах о распределении средств, решаемых методами динамического программирования?
условная оптимальная прибыль
5 Что понимается под означенным циклом?
цикл, в котором знаки при вершинах чередуются, начиная со знака +
6 Что характеризует в задаче распределения средств между 4 предприятиями значение выражения ?
условную оптимальную прибыль, полученную при распределении средств между 3 и 4 предприятиями
7 Что целесообразно применять в качестве критерия оптимальности в задаче оптимизации параметров переключательных электронных схем?
критерий минимального запаса работоспособности
8 Чему равно число базисных клеток для варианта распределения, представленного в таблице?
6
9 Что обозначается символом в формализованном выражении транспортной задачи?
стоимость перевозки единицы груза
10 При каком условии клетки матрицы перевозок называются базисными?

11 Чему должно быть равно общее число базисных клеток в матрице?

12 Как называется графическое представление ситуации на рисунке?
заклинивание в точке «излома» линии уровня
13 Чему должно быть равно конечное состояние процесса распределения в задачах распределения средств?
0
14 Что обозначает параметр Q в выражении оптимального режима проведения процесса ?
функционал
15 Что используется в качестве критерия оптимальности в выражении ?
взвешенный метод наименьших квадратов
16 Каким выражением определяется рост цепи в схеме модели кинетики полимеризационного процесса?

17 Каково количество этапов (шагов) решения задачи, представленной на рисунке?
4
18 Какое тождество справедливо для каждой базисной клетки при решении транспортной задачи методом потенциалов?

19 Чему равно значение ячейки согласно таблице при определении начального плана перевозок методом северо-западного угла?
30
20 Что является критерием оптимальности в задачах о распределении средств, решаемых методами динамического программирования?
максимальное значение Z
21 Что не используется в качестве данных при параметрической идентификации процесса полимеризации?
концентрация активных центров
22 От чего не зависит начальный план перевозок, получаемый методом северо-западного угла?
от стоимости
23 Что из перечисленного не относится к группам транспортных задач?
задачи с эквивалентным балансом
24 Что из перечисленного является одной из основных задач управления химико-технологическими процессами?
задача параметрической идентификации процесса
25 При каком условии для относительных оценок считается решенной транспортная задача?

Ответы на 1 модуль по предмету "ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ И МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ"
1) Какое определение «Исследования операций» правильное?
исследование операций - наука, занимающаяся разработкой и практическим применением методов наиболее оптимального управления организационными системами
2) Укажите правильное определение операции
операцией называется всякое мероприятие (система действий), объединенное единым замыслом и направленное к достижению определенной цели
3) Фабрика производит два вида лака - для внутренних работ и наружных работ. Для производства лаков используется два исходных продукта - нефть и кислота. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов определяются емкостями их хранения и равны 6 и 8 тонн (т), соответственно. Для производства 1 т лака для внутренних работ расходуется 1 т нефти и 2 т кислоты, а для производства 1 т лака для наружных работ расходуется 2 т нефти и 1 т кислоты. Суточный спрос на лак для наружных работ не превышает 2 т. Спрос на лак для внутренних работ неограничен.
Доход от реализации 1 т лака для внутренних работ равен 3 млн рублей, а доход от реализации 1 т лака для наружных работ 2 млн рублей.
Необходимо определить, какое количество лака каждого вида должна производить фабрика в сутки, чтобы доход от его реализации был максимальным.

4) Является ли операцией ...
запуск искусственного спутника Земли
5) Два человека путешествуют разными маршрутами, которые пересекаются в одном и том же городе. Каждый человек может пробыть в этом городе один день и затем продолжить путешествие. Какова вероятность, что они окажутся одновременно в этом городе, если:
1. они используют индивидуальные транспортные средства и должны выбирать скорость и направление движения;
2. они путешествуют автостопом и имеется некоторая статистика о возможности переезда между различными пунктами в зависимости от времени;
3. они путешествуют автостопом и статистика о возможности переезда отсутствует;
4. они используют различные виды абсолютно надежного и точного общественного транспорта.
Определить какой является каждая из задач (1-4): детерминированная, стохастическая или задачей в условиях полной неопределенности.
1 и 4 - детеминированная; 2 - стохастическая; 3 - задача в условиях полной неопределенности
Ответы на 2 модуль по предмету "ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ И МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ"
1) Проверить выполнение баланса и привести транспортную задачу к виду, где условие баланса выполнено. Затем решить. Матрица стоимости перевозок имеет вид:
Вектор запасов A =(120,85,75).
Вектор заявок B =(90,70,60,80).
Σ ai<Σ bj, F1=1740, F2 =1740
2) Сформулировать и решить транспортную задачу. Исходный опорный план найти методом минимального элемента. Матрица стоимости перевозок имеет вид:
Вектор запасов A =(40,50,60)
Вектор заявок B =(60,50,40,20,20)
F1=1390, F2=1310
3) Перейти к двойственной и решить задачу

f* = 3
4) Сформулировать и решить транспортную задачу. Исходный опорный план найти методом минимального элемента. Матрица стоимости перевозок имеет вид:
Вектор запасов A =(35,40,40)
Вектор заявок B =(25,25,55)
F1=775, F2=700, F3=660, F4=655
5) Проверить выполнение баланса и привести транспортную задачу к виду, где условие баланса выполнено. Затем решить. Матрица стоимости перевозок имеет вид:
Вектор запасов A =(45,35,70,60).
Вектор заявок B =(40,35,55,60).
Σ ai >=Σ bj , F1=1130(1490?), F2 =795
6) Фабрика производит два лака - для внутренних и наружных работ. Для производства лаков используется два исходных продукта - нефть и кислота. Максимально возможные суточные запасы для этих продуктов определяются емкостями их хранения и равны 6 и 8 тонн (т), соответственно. Для производства 1 т лака для внутренних работ расходуется 1 т нефти и 2 т кислоты, а для производства 1 т лака для наружных работ расходуется 2 т нефти и 1 т кислоты. Суточный спрос на лак для наружных работ не превышает 2 т. Спрос на лак для внутренних работ неограничен.
Доход от реализации 1 т лака для внутренних работ равен 3 млн рублей, а доход от реализации 1 т лака для наружных работ - 2 млн рублей.
Необходимо определить, какое количество лака каждого вида должна производить фабрика в сутки, чтобы доход от его реализации был максимальным.
3x1 + 2x2→ max, x1 + 2x2≤ 6, 2x1+x2 ≤ 8, x2≤ 2, x1 ≥ 0, x2≥ 0
7) Фирма Лявон производит 2 типа деревянных игрушек: крестьяне (КР) и коровы (КО). КР продается за 27$ и требует материалов стоимости 10 $ и нематериальных расходов на сумму 14 $. КО стоит 21 $, требует материалов на 9 $ и нематериальных расходов в размере 10 $.
Производство игрушек включает 2 типа работ: резьбу и окраску. КР требует 1 час резьбы и 2 часа окраски. КО требует 1 час резьбы и 1 час окраски.
Каждую неделю Лявон получает все необходимые расходные материалы, но может использовать не более 80 часов для резьбы и не более 100 часов для окраски. Заказы на КР не превосходят 40 в неделю, а заказы на КО неограничены. Лявон желает максимизировать недельный доход (стоимость проданных игрушек минус расходы). Построить математическую модель и решить (x1 - КР, x2 - КО, z - целевая функция).
x*1 =20, x*2 =60, z* = 180 $
8) Решить графически задачу линейного программирования вида

f* = 5/2+3
9) Решить графически задачу линейного программирования вида

f* = 10
Ответы на 3 модуль по предмету "Исследование операций и методы оптимизации"
1) Методом Гомори найти максимальное значение функции при условии
Fmax=5
Ответы на 4 модуль по предмету "Исследование операций и методы оптимизации"
1) Зная платежную матрицу
α = 6 - нижняя цена игры, ß = 6 - верхняя стратегия игры
2) Найти оптимальный вариант электростанции по критериям Лапласа, Вальда, Гурвица с показателями 0,8 и 0,3 и Сэвиджа по заданной таблице эффективностей:
Лаплас - A3 , Вальд - A4 , Гурвиц - A4 , Сэвидж - A4

Если, согласно теореме, множество планов Р задачи линейного программирования есть замкнутое выпуклое множество, то это множество Р …
 может быть как ограниченным, так и неограниченным, кроме того, оно может оказаться пустым

Цель … венгерского алгоритма состоит в получении максимально возможного числа нулевых элементов в матрице стоимостей
 первого шага (редукция строк и столбцов)

В задачах дробно-линейного программирования целевая функция представляет собой отношение двух линейных функций, а функции, определяющие область возможных изменений переменных, …
 также являются линейными

В процессе оптимизации управления методом динамического программирования многошаговый процесс повторяется …
 дважды, первый раз – от конца к началу, второй раз – от начала к концу

В результате решения задач квадратичного программирования требуется в общем случае найти максимум (или минимум) квадратичной функции при условии, что ее переменные удовлетворяют некоторой системе …
 линейных неравенств или линейных уравнений, либо некоторой системе, содержащей как линейные неравенства, так и линейные уравнения